wymóżdżyłem coś takiego, znajomy matematyk sprawdził pod względem rachunkowym, więc myślę że jest ok:
oznaczmy:
J = natężenie dźwięku w W/m^2
P = wartość skuteczna ciśnienia akustycznego
J ~ P^2,
w związku z tym P = sqrt(A*J), gdzie A to pewna stała
załóżmy że chwilowa wartość ciśnienia akustycznego wynosi p(t) = p_a*sin(wt)
gdzie p_a jest amplitudą ciśnienia akustycznego, a w pulsacją
stąd zasady dodawania P
dla źródeł nieskorelowanych P + P = P*sqrt(2)
dla źródeł skorelowanych P + P = 2P
SPL na mocy definicji = 20*log_10(P/P0)
(1)czyli dla jednego źródła mamy 20*log_10(sqrt(J*A)/P0)
(2)dla dwóch źródeł skorelowanych 20*log_10(2*sqrt(J*A / 2) / P0)
(3)dla dwóch źródeł nieskorelowanych 20*log_10(sqrt(2)*sqrt(J*A / 2) / P0)
pomińmy na razie logarytmy i ich mnożniki, oraz P0
(1) sqrt(J*A)
(2) 2*sqrt(J*A / 2)
(3) sqrt(2)*sqrt(J*A / 2)
po obrachowaniu wychodzi, że:
(1) = (2) / sqrt(2)
(1) = (3)
co to oznacza dla SPL można się przekonać podstawiając do wzoru definicyjnego SPL podanego wczesniej.
20*log_10(sqrt(2)) = ...ok 3
c.n.d.
Jethrotull
)...
